四階魔方陣的構造

四階魔方陣的構造

1. 一般四階方陣的組成, 每一行, 每一列, 每一對角線和為34｡

3	5	10	16
12	14	1	7
13	11	8	2
6	4	15	9

2. 要構造出每一行, 每一列, 每一對角線和為n (n>34)的四階方陣, 利用下列方法:

    (1)   計算$(n-34)=4q+r$中的q與r｡

   

    (2)   將四階方陣中較小的12個數字加上q

  (3)   最後將較大的4個數字加上$(q+r)$

  

    (4)   四階魔方陣的每一行, 每一列, 每一對角線和增加了$3q+(q+r)=4q+r$

  

    (5)   例子1: 想構造出每一行, 每一列, 每一對角線和為82｡

           $82-34=48$, $48\div 4=12$, 即$q=12$, $r=0$, 將四階方陣階加12可以得到

15	17	22	28
24	26	13	19
25	23	20	14
18	16	27	21

(6) 例子2: 想構造出每一行, 每一列, 每一對角線和為84｡

$84-34=50$, $50\div 4=12 \dots 2$, 即$q=12$, $r=2$, 四階分陣中13, 14 ,15, 16加$12+2=14$, 其餘加$12$可以得到

15	17	22	30
24	28	13	19
27	23	20	14
18	16	29	21

參考文章:
Dominique Souder, 《數學魔術─84個神奇的小魔術》, 上海, 上海科學技術文獻出版社, 2012.05｡p.79~82