魔術三角形1

魔術三角形1

1. 三角形如下:

    

2. 此三角形共有九格, 能否利用1~9這樣公差為1的9個數字分別填入格子, 滿足:

$a+c+b+f+e=a+c+d+h+i=e+f+g+h+i=f+b+c+d+h$

評論:

1. 若令$S=a+c+b+f+e=a+c+d+h+i=e+f+g+h+i=f+b+c+d+h$, 將三個等式相加可得,

    $3S=2(a+b+c+d+e+f+g+h+i)-(b+d+g)=2\times(1+2+3+\cdots+9)-(b+d+g)$

$\Rightarrow 3S=2\times45-(b+d+g)=90-(b+d+g)$

    $\displaystyle\Rightarrow S=30-\frac{b+d+g}{3}$

2. $b+d+g$最小值為$1+2+3=6$, 最大值為$7+8+9=24$,

    因此魔術三角和$S$最小值為$30-\frac{24}{3}=30-8=22$, 

    $S$最大值為$30-\frac{6}{3}=30-2=28$｡ 即$22 \leq S \leq 28$

3. 直接排魔術三角, 只有$S=22, 24, 25, 26, 28$可以排出來｡如下: 

參考文章:

Dominique Souder, 《數學魔術─84個神奇的小魔術》, 上海, 上海科學技術文獻出版社, 2012.05｡p.98~101