魔術三角形2

魔術三角形2

1. 利用魔術三角形1所提的三角形, 做出公差為7, 而魔術三角和為2006的三角形｡

   即$a+c+b+f+e=a+c+d+h+i=e+f+g+h+i=f+b+c+d+h=2006$

評論:

1. 借用魔術三角形1提到的$S=22, 24, 25, 26, 28$這五種情形討論:

    

  觀察$a+c+b+f+e=2006$來討論

  

(1)

        $22=1+2+4+6+9$改造成最小數字為$j$,

       $$j+(j+7)+(j+3\times7)+(j+5\times7)+(j+8\times7)=5j+17\times7=5j+119=2006$$

       $5j=1887$, $j \notin \mathbb{N}$, 故不合｡

(2)   

       $24=1+4+5+6+8$改造成最小數字為$j$,

       $$j+(j+3\times7)+(j+4\times7)+(j+5\times7)+(j+7\times7)=5j+19\times7=5j+133=2006$$

       $5j=1873$, $j \notin \mathbb{N}$, 故不合｡

(3)   

      $25=1+3+6+7+8$改造成最小數字為$j$,

      $$j+(j+2\times7)+(j+5\times7)+(j+6\times7)+(j+7\times7)=5j+20\times7=5j+140=2006$$

      $5j=1866$, $j \notin \mathbb{N}$, 故不合｡

(4)   

      

      $26=1+3+5+8+9$改造成最小數字為$j$,

      $$j+(j+2\times7)+(j+4\times7)+(j+7\times7)+(j+8\times7)=5j+21\times7=5j+147=2006$$

      $5j=1859$, $j \notin \mathbb{N}$, 故不合｡

(5)  

       $28=3+4+5+7+9$改造成最小數字為$j$,

     $$(j+2\times7)+(j+3\times7)+(j+4\times7)+(j+6\times7)+(j+8\times7)=5j+23\times7=5j+161=2006$$

     $5j=1845$, $j=369$｡

2. 完成的魔術三角如下:

參考文章:

Dominique Souder, 《數學魔術─84個神奇的小魔術》, 上海, 上海科學技術文獻出版社, 2012.05｡p.98~101