除法心算(整除的判斷)

整除的判斷

1. 個位數字0, 2, 4, 6, 8可被2整除。

2. 末兩位數字4的倍數, 可被4整除。(100可被4整除)

3. 末三位數字8的倍數, 可被8整除。(1000可被8整除)

4. 各位數字和3的倍數, 可被3整除。($10^k$與9的倍數加1)

5. 各位數字和9的倍數, 可被9整除。($10^k$與9的倍數加1)

6. 個位數字0, 5可被5整除。

7. 各位數字交替加與減為11的倍數, 可被11整除。
     ($10^{2k}$為11的倍數加1; $10^{2k+1}$為11的倍數減1)

8. 關於7, 13, 17等奇數的倍數判別:
   
    (1) $5292-7\times6=5292-42=5250$, $525+7\times5=525+35=560$, $56=7\times8$,
         5292可被7整除。(末位0不影響判斷倍數, 故省略。輾轉相除法應用)

    (2) $8792-13\times4=8792-52=8740$, $874+13\times2=874+26=900$, $9\div13=0\dots\dots\dots9$,
          8792不可被13整除。(末位0不影響判斷倍數, 故省略。輾轉相除法應用)



練習
被2整除?
1. $53,428$
2. $293$
3. $7241$
4. $9846$

被4整除?
5. $3932$
6. $67,348$
7. $358$
8. $57,929$

被8整除?
9. $59,366$
10. $73,488$
11. $248$
12. $6111$

被3整除?
13. $88,671$
14. $94,737$
15. $7359$
16. $3,267,486$

被6整除?
17. $5334$
18. $67,386$
19. $248$
20. $5991$

被9整除?
21. $1234$
22. $8469$
23. $4,425,575$
24. $314,159,265$

被5整除?
25. $47,830$
26. $43,762$
27. $56,578$
28. $37,210$

被11整除?
29. $58,867$
30. $4969$
31. $3828$
32. $941,369$

被7整除?
33. $5784$
34. $7336$
35. $875$
36. $1183$

被17整除?
37. $694$
38. $629$
39. $8273$
40. $13,855$

參考文章
Arthur Benjamin, Michael Shermer，《數學速算魔法》，稻田，新北市，民100.08。p.122~125