新穎的乘法運算：間接相乘法(三位數平方)

三位數平方

概念
1. $193^2=(193+7)\times(193-7)+7^2=200\times186+49=37200+49=37249$

2. $706^2=(706+6)\times(706-6)+6^2=712\times700+36=498400+36=498436$

3. $314^2=(314+14)\times(314-14)+14^2=328\times300+196=98400+196=98596$

4. $529^2=(529+29)\times(529-29)+29^2=558\times500+(29+1)\times(29-1)+1^2$
                $=279000+30\times28+1=279000+841=279841$

5. $636^2=(636+36)\times(636-36)+36^2=672\times600+(36+4)\times(36-4)+4^2$
                $=403200+40\times32+16=403200+1280+16=403200+1296=404496$

6. $863^2=(863+37)\times(863-37)+37^2=900\times826+(37+3)\times(37-3)+3^2$
                $=743400+40\times34+9=743400+1369=744769$
     ($63-37$的算法！利用$63\times2-100=126-100=26$可以得到)

7. $359^2=(359+41)\times(359-41)+41^2=400\times318+(41+1)\times(41-1)+1^2$
                $=127200+42\times40+1=127200+1681=128881$
      ($59-41$的算法！利用$59\times2-100=118-100=18$可以得到)

8. $987^2=(987+13)\times(987-13)+13^2=1000\times974+169=974000+169=974169$


練習
1. $409^2=$
2. $805^2=$
3. $217^2=$
4. $896^2=$
5. $345^2=$
6. $346^2=$
7. $276^2=$
8. $682^2=$
9. $431^2=$
10. $781^2=$
11. $975^2=$

參考文章
Arthur Benjamin, Michael Shermer，《數學速算魔法》，稻田，新北市，民100.08。p.92~96