新穎的乘法運算：間接相乘法(兩位數立方)

兩位數立方

概念
1.$13^3=(13-3)\times13\times(13+3)+3^2\times13=10\times13\times16+9\times13$
             $=10\times13\times4\times4+9\times13=10\times52\times4+9\times13=2080+107=2197$

2. $35^3=30\times35\times40+5^2\times35=30\times1400+5\times5\times35$
              $=42000+175\times5=42000+875=42875$

3. $49^3=48\times49\times50+1^2\times49=(47\times50+1\times2)\times50+49$
              $=2352\times50+49=117600+49=117649$
  (接近法：$48\times49=(47+1)\times(47+2)=47\times(47+1+2)+1\times2$)

4. $92^3=90\times92\times94+2^2\times92=90\times(90\times96+2\times4)+4\times92$
              $=90\times8648+4\times92=10\times9\times(8600+48)+4\times92$
              $=10\times(77400+432)+4\times92=778320+368=778688$
  (接近法：$92\times94=(90+2)\times(90+4)=90\times(90+2+4)+2\times4$)
  (四位數乘一位數：$9\times8648=9\times(8600+48)=77400+432=778320$)

5. $96^3=92\times96\times100+4^2\times96$
     $=(88\times100+(-4)\times(-8))\times100+16\times96$
     $=883200+16\times(100-4)=883200+(1600-64)$
      $=883200+1536=884736$


練習
1. $12^3=$
2. $17^3=$
3. $21^3=$
4. $28^3=$
5. $33^3=$
6. $39^3=$
7. $40^3=$
8. $44^3=$
9. $52^3=$
10. $56^3=$
11. $65^3=$
12. $71^3=$
13. $78^3=$
14. $85^3=$
15. $87^3=$
16. $99^3=$

參考文章
Arthur Benjamin, Michael Shermer，《數學速算魔法》，稻田，新北市，民100.08。p.96~100