整除的判斷
1. 個位數字0, 2, 4, 6, 8可被2整除。
2. 末兩位數字4的倍數, 可被4整除。(100可被4整除)
3. 末三位數字8的倍數, 可被8整除。(1000可被8整除)
4. 各位數字和3的倍數, 可被3整除。($10^k$與9的倍數加1)
5. 各位數字和9的倍數, 可被9整除。($10^k$與9的倍數加1)
6. 個位數字0, 5可被5整除。
7. 各位數字交替加與減為11的倍數, 可被11整除。
($10^{2k}$為11的倍數加1; $10^{2k+1}$為11的倍數減1)
8. 關於7, 13, 17等奇數的倍數判別:
(1) $5292-7\times6=5292-42=5250$, $525+7\times5=525+35=560$, $56=7\times8$,
5292可被7整除。(末位0不影響判斷倍數, 故省略。輾轉相除法應用)
(2) $8792-13\times4=8792-52=8740$, $874+13\times2=874+26=900$, $9\div13=0\dots\dots\dots9$,
8792不可被13整除。(末位0不影響判斷倍數, 故省略。輾轉相除法應用)
2014年4月30日 星期三
2014年4月29日 星期二
除法心算(分數變小數)
分數變小數
1. $\frac{1}{2}=0.50$
2. $\frac{1}{3}=0.333\dots$, $\frac{2}{3}=0.666\dots$
3. $\frac{1}{4}=0.25$, $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.50$, $\frac{3}{4}=0.75$
4. $\frac{1}{5}=0.20$, $\frac{2}{5}=0.40$,$\frac{3}{5}=0.60$, $\frac{4}{5}=0.80$
5. $\frac{1}{6}=0.1666\dots$, $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}=0.333\dots$,
$\frac{3} {6}=\frac{1}{2}=0.50$, $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}=0.666\dots$,
$\frac{5}{6}=0.8333\dots$
6. $\frac{1}{8}=0.125$, $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0.25$, $\frac{3}{8}=0.375$
$\left (3\times\frac{1}{8}=3\times0.125=0.375 \right )$, $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}=0.50$,
$\frac{5}{8}=0.625$ $\left (5\times\frac{1}{8}=5\times0.125=0.625 \right )$,
$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0.75$, $\frac{7}{8}=0.875$
$\left (7\times\frac{1}{8}=7\times0.125=0.875 \right )$
7. $\frac{1}{9}=0.\overline{1}$, $\frac{2}{9}=0 .\overline{2}$,
$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}=0.\overline{3}$, $\frac{4}{9}=0.\overline{4}$,
$\frac{5}{9}=0.\overline{5}$, $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}=0.\overline{6}$,
$\frac{7}{9}=0.\overline{7}$, $\frac{8}{9}=0.\overline{8}$
8. $\frac{1}{10}=0.10$, $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}=0.20$, $\frac{3}{10}=0.30$,
$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}=0.40$, $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=0.50$,
$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=0.60$, $\frac{7}{10}=0.70$, $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}=0.80$,
$\frac{9}{10}=0.90$
9. $\frac{1}{11}=0.\overline{09}=0.0909\dots$, $\frac{2}{11}=0.\overline{18}$
$\left ( 2\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{3}{11}=0.\overline{27}$ $\left (3\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{4}{11}=0.\overline{36}$ $\left (4\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{5}{11}=0.\overline{45}$ $\left (5\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{6}{11}=0.\overline{54}$ $\left (6\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{7}{11}=0.\overline{63}$ $\left (7\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{8}{11}=0.\overline{72}$ $\left (8\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{9}{11}=0.\overline{81}$ $\left (9\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{10}{11}=0.\overline{90}$ $\left (10\times0.0909\dots \right )$,
10. $\frac{1}{7}=0.\overline{142857}$, $\frac{2}{7}=0.\overline{285714}$
$\left (2\times\frac{1}{7}=2\times0.\overline{142857} \right )$,
$\frac{3}{7}=0.\overline{428571}$ $\left (3\times\frac{1}{7}=3\times0.\overline{142857} \right )$,
$\frac{4}{7}=0.\overline{571428}$ $\left (4\times\frac{1}{7}=4\times0.\overline{142857} \right )$,
$\frac{5}{7}=0.\overline{714285}$ $\left (5\times\frac{1}{7}=5\times0.\overline{142857} \right )$,
$\frac{6}{7}=0.\overline{857142}$ $\left (6\times\frac{1}{7}=6\times0.\overline{142857} \right )$,
11. $\frac{18}{34}=\frac{9}{14}=\frac{4.5}{7}=0.6\overline{428571}$
12. $\frac{29}{45}=\frac{29\times2}{45\times2}=\frac{58}{90}=\frac{58\div10}{90\div10}$
$=\frac{5.8}{9}=0.6\overline{4}$
13. $\frac{31}{25}=\frac{31\times4}{25\times4}=\frac{124}{100}=1.24$
14. $\frac{62}{75}=\frac{62\times4}{75\times4}==\frac{248\div100}{300\div100}$
$=\frac{2.48}{3}=0.82\overline{6}$
15. $\frac{3}{16}=0.1\dots 1.4$, $\frac{1.4}{16}=\frac{0.7}{8}=0.0875$,
$\frac{3}{16}=0.1875$
1. $\frac{1}{2}=0.50$
2. $\frac{1}{3}=0.333\dots$, $\frac{2}{3}=0.666\dots$
3. $\frac{1}{4}=0.25$, $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.50$, $\frac{3}{4}=0.75$
4. $\frac{1}{5}=0.20$, $\frac{2}{5}=0.40$,$\frac{3}{5}=0.60$, $\frac{4}{5}=0.80$
5. $\frac{1}{6}=0.1666\dots$, $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}=0.333\dots$,
$\frac{3} {6}=\frac{1}{2}=0.50$, $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}=0.666\dots$,
$\frac{5}{6}=0.8333\dots$
6. $\frac{1}{8}=0.125$, $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0.25$, $\frac{3}{8}=0.375$
$\left (3\times\frac{1}{8}=3\times0.125=0.375 \right )$, $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}=0.50$,
$\frac{5}{8}=0.625$ $\left (5\times\frac{1}{8}=5\times0.125=0.625 \right )$,
$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0.75$, $\frac{7}{8}=0.875$
$\left (7\times\frac{1}{8}=7\times0.125=0.875 \right )$
7. $\frac{1}{9}=0.\overline{1}$, $\frac{2}{9}=0 .\overline{2}$,
$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}=0.\overline{3}$, $\frac{4}{9}=0.\overline{4}$,
$\frac{5}{9}=0.\overline{5}$, $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}=0.\overline{6}$,
$\frac{7}{9}=0.\overline{7}$, $\frac{8}{9}=0.\overline{8}$
8. $\frac{1}{10}=0.10$, $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}=0.20$, $\frac{3}{10}=0.30$,
$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}=0.40$, $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=0.50$,
$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=0.60$, $\frac{7}{10}=0.70$, $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}=0.80$,
$\frac{9}{10}=0.90$
9. $\frac{1}{11}=0.\overline{09}=0.0909\dots$, $\frac{2}{11}=0.\overline{18}$
$\left ( 2\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{3}{11}=0.\overline{27}$ $\left (3\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{4}{11}=0.\overline{36}$ $\left (4\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{5}{11}=0.\overline{45}$ $\left (5\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{6}{11}=0.\overline{54}$ $\left (6\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{7}{11}=0.\overline{63}$ $\left (7\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{8}{11}=0.\overline{72}$ $\left (8\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{9}{11}=0.\overline{81}$ $\left (9\times0.0909\dots \right )$,
$\frac{10}{11}=0.\overline{90}$ $\left (10\times0.0909\dots \right )$,
10. $\frac{1}{7}=0.\overline{142857}$, $\frac{2}{7}=0.\overline{285714}$
$\left (2\times\frac{1}{7}=2\times0.\overline{142857} \right )$,
$\frac{3}{7}=0.\overline{428571}$ $\left (3\times\frac{1}{7}=3\times0.\overline{142857} \right )$,
$\frac{4}{7}=0.\overline{571428}$ $\left (4\times\frac{1}{7}=4\times0.\overline{142857} \right )$,
$\frac{5}{7}=0.\overline{714285}$ $\left (5\times\frac{1}{7}=5\times0.\overline{142857} \right )$,
$\frac{6}{7}=0.\overline{857142}$ $\left (6\times\frac{1}{7}=6\times0.\overline{142857} \right )$,
11. $\frac{18}{34}=\frac{9}{14}=\frac{4.5}{7}=0.6\overline{428571}$
12. $\frac{29}{45}=\frac{29\times2}{45\times2}=\frac{58}{90}=\frac{58\div10}{90\div10}$
$=\frac{5.8}{9}=0.6\overline{4}$
13. $\frac{31}{25}=\frac{31\times4}{25\times4}=\frac{124}{100}=1.24$
14. $\frac{62}{75}=\frac{62\times4}{75\times4}==\frac{248\div100}{300\div100}$
$=\frac{2.48}{3}=0.82\overline{6}$
15. $\frac{3}{16}=0.1\dots 1.4$, $\frac{1.4}{16}=\frac{0.7}{8}=0.0875$,
$\frac{3}{16}=0.1875$
2014年4月28日 星期一
2014年4月27日 星期日
除法心算(除法運算化簡)
除法運算化簡
概念
1.$858\div16=(858\div2)\div(16\div2)=429\div8$，$429-(8\times50)=429-400=29$，
$29-(8\times3)=29-24=5$，$858\div16=53…5$ or $53\frac{3}{8}$
2. $3618\div54=(3618\div2)\div(54\div2)=1809\div27=(1809\div3)\div(27\div3)= 603\div9$
$=(603\div3)\div(9\div3)= 201\div3=$，$201-(3\times60)=201-180=21$，$21-(3\times7)=21-21=0$
$3618\div54=67$
3. $1652\div36=(1652\div2)\div(36\div2)=826\div18=(826\div2)\div(18\div2)= 413\div9$
$413-(9\times40)=413-360=53$，$53-(9\times5)=53-45=8$，
$1652\div36=45…8 or 45\frac{8}{9}$
4. $580\div70=(580\div10)\div(70\div10)=58\div7=8…2$ or $8\frac{2}{7}$
5. $475\div35=(475\times2)\div(35\times2)=950\div70=95\div7=13…4$ or $13\frac{4}{7}$
6. $890\div45=(890\times2)\div(45\times2)=1780\div90=178\div9=19…7$ or $19\frac{7}{9}$
概念
1.$858\div16=(858\div2)\div(16\div2)=429\div8$，$429-(8\times50)=429-400=29$，
$29-(8\times3)=29-24=5$，$858\div16=53…5$ or $53\frac{3}{8}$
2. $3618\div54=(3618\div2)\div(54\div2)=1809\div27=(1809\div3)\div(27\div3)= 603\div9$
$=(603\div3)\div(9\div3)= 201\div3=$，$201-(3\times60)=201-180=21$，$21-(3\times7)=21-21=0$
$3618\div54=67$
3. $1652\div36=(1652\div2)\div(36\div2)=826\div18=(826\div2)\div(18\div2)= 413\div9$
$413-(9\times40)=413-360=53$，$53-(9\times5)=53-45=8$，
$1652\div36=45…8 or 45\frac{8}{9}$
4. $580\div70=(580\div10)\div(70\div10)=58\div7=8…2$ or $8\frac{2}{7}$
5. $475\div35=(475\times2)\div(35\times2)=950\div70=95\div7=13…4$ or $13\frac{4}{7}$
6. $890\div45=(890\times2)\div(45\times2)=1780\div90=178\div9=19…7$ or $19\frac{7}{9}$
2014年4月26日 星期六
除法心算(除數是兩位數)
除數是兩位數
1 $597\div14$，$597-(14\times40)=597-560=37$，$37-(14\times2)=37-28=9$
$597\div14=42…9$ or $42\frac{9}{14}$
2. $682\div23$，$682-(23\times20)=682-460=222$，$222-(23\times9)=222-207=15$
$682\div23=29…15$ or $29\frac{15}{23}$
3. $491\div62$，$491-(62\times7)=491-434=57$，$491\div62=7…57$ or $7\frac{57}{62}$
或$62\times8=496$，$496-491=5$，$62-5=57$，所以$491\div62=7…57$
原因$491=(62\times8)-5=62\times(7+1)-5=62\times7+(62-5)=62\times7+57$
4. $380\div39$，$39\times10=390$，$390-380=10$，$39-10=29$，
所以$380\div39=9…29$ or $9\frac{29}{39}$
5. $3657\div54$，$54\times60=3240$，$3657-3240=417$，$54\times7=378$，$417-378=39$
$3657\div54=67…39$ or $67\frac{39}{54}$
6. $9467\div13$，$13\times700=9100$，$9467-9100=367$，$13\times20=260$，$367-260=107$
$13\times8=104$，$107-104=3$，$9467\div13=728…3$ or $728\frac{3}{13}$
1 $597\div14$，$597-(14\times40)=597-560=37$，$37-(14\times2)=37-28=9$
$597\div14=42…9$ or $42\frac{9}{14}$
2. $682\div23$，$682-(23\times20)=682-460=222$，$222-(23\times9)=222-207=15$
$682\div23=29…15$ or $29\frac{15}{23}$
3. $491\div62$，$491-(62\times7)=491-434=57$，$491\div62=7…57$ or $7\frac{57}{62}$
或$62\times8=496$，$496-491=5$，$62-5=57$，所以$491\div62=7…57$
原因$491=(62\times8)-5=62\times(7+1)-5=62\times7+(62-5)=62\times7+57$
4. $380\div39$，$39\times10=390$，$390-380=10$，$39-10=29$，
所以$380\div39=9…29$ or $9\frac{29}{39}$
5. $3657\div54$，$54\times60=3240$，$3657-3240=417$，$54\times7=378$，$417-378=39$
$3657\div54=67…39$ or $67\frac{39}{54}$
6. $9467\div13$，$13\times700=9100$，$9467-9100=367$，$13\times20=260$，$367-260=107$
$13\times8=104$，$107-104=3$，$9467\div13=728…3$ or $728\frac{3}{13}$
2014年4月25日 星期五
除法心算(拇指法則)
拇指法則
1.
6：拇指放在小拇指
7：拇指放在無名指
8：拇指放在中指
9：拇指放在食指
2. 百位數字用左手，十位數字用右手
3. $4579\div6$，$4579-(6\times700)=4579-4200=379$，$379-(6\times60)=379-360=19$
$19-(6\times3)=19-18=1$，$4579\div6=763…1$ or $763\frac{1}{6}$
4. $8352\div3$，$8352-(3\times2000)=8352-6000=2352$，
$2352-(3\times700)=2352-2100=252$，$252-(3\times80)=252-240=12$
$12-(3\times4)=12-12=0$，$8352\div3=2784$
1.
6：拇指放在小拇指
7：拇指放在無名指
8：拇指放在中指
9：拇指放在食指
2. 百位數字用左手，十位數字用右手
3. $4579\div6$，$4579-(6\times700)=4579-4200=379$，$379-(6\times60)=379-360=19$
$19-(6\times3)=19-18=1$，$4579\div6=763…1$ or $763\frac{1}{6}$
4. $8352\div3$，$8352-(3\times2000)=8352-6000=2352$，
$2352-(3\times700)=2352-2100=252$，$252-(3\times80)=252-240=12$
$12-(3\times4)=12-12=0$，$8352\div3=2784$
2014年4月24日 星期四
除法心算(除數是一位數)
除數是一位數
1 $179\div7$，$179-(7\times20)=179-140=39$，$39-(7\times5)=39-35=4$
$179\div7=25…4$ or $25\frac{4}{7}$
2. $675\div8$，$675-(8\times80)=675-640=35$，$35-(8\times4)=35-32=3$
$675\div8=84…3$ or $84\frac{3}{8}$
3. $947\div4$，$947-(4\times200)=947-800=147$，$147-(4\times30)=147-120=27$
$27-(4\times6)=27-24=3$，$947\div4=236…3$ or $236\frac{3}{4}$
4. $2196\div5$，$2196-(5\times400)=2196-2000=196$，$196-(5\times30)=196-150=46$
$46-(5\times9)=46-45=1$，$2196\div5=439…1$ or $439\frac{1}{5}$
($2196\div5=(2196\times2)\div(5\times2)=4392\div10=439.2=439\frac{2}{10}$)
1 $179\div7$，$179-(7\times20)=179-140=39$，$39-(7\times5)=39-35=4$
$179\div7=25…4$ or $25\frac{4}{7}$
2. $675\div8$，$675-(8\times80)=675-640=35$，$35-(8\times4)=35-32=3$
$675\div8=84…3$ or $84\frac{3}{8}$
3. $947\div4$，$947-(4\times200)=947-800=147$，$147-(4\times30)=147-120=27$
$27-(4\times6)=27-24=3$，$947\div4=236…3$ or $236\frac{3}{4}$
4. $2196\div5$，$2196-(5\times400)=2196-2000=196$，$196-(5\times30)=196-150=46$
$46-(5\times9)=46-45=1$，$2196\div5=439…1$ or $439\frac{1}{5}$
($2196\div5=(2196\times2)\div(5\times2)=4392\div10=439.2=439\frac{2}{10}$)
2014年4月23日 星期三
新穎的乘法運算：間接相乘法(兩位數立方)
兩位數立方
概念
1.$13^3=(13-3)\times13\times(13+3)+3^2\times13=10\times13\times16+9\times13$
$=10\times13\times4\times4+9\times13=10\times52\times4+9\times13=2080+107=2197$
2. $35^3=30\times35\times40+5^2\times35=30\times1400+5\times5\times35$
$=42000+175\times5=42000+875=42875$
3. $49^3=48\times49\times50+1^2\times49=(47\times50+1\times2)\times50+49$
$=2352\times50+49=117600+49=117649$
(接近法：$48\times49=(47+1)\times(47+2)=47\times(47+1+2)+1\times2$)
4. $92^3=90\times92\times94+2^2\times92=90\times(90\times96+2\times4)+4\times92$
$=90\times8648+4\times92=10\times9\times(8600+48)+4\times92$
$=10\times(77400+432)+4\times92=778320+368=778688$
(接近法：$92\times94=(90+2)\times(90+4)=90\times(90+2+4)+2\times4$)
(四位數乘一位數：$9\times8648=9\times(8600+48)=77400+432=778320$)
5. $96^3=92\times96\times100+4^2\times96$
$=(88\times100+(-4)\times(-8))\times100+16\times96$
$=883200+16\times(100-4)=883200+(1600-64)$
$=883200+1536=884736$
概念
1.$13^3=(13-3)\times13\times(13+3)+3^2\times13=10\times13\times16+9\times13$
$=10\times13\times4\times4+9\times13=10\times52\times4+9\times13=2080+107=2197$
2. $35^3=30\times35\times40+5^2\times35=30\times1400+5\times5\times35$
$=42000+175\times5=42000+875=42875$
3. $49^3=48\times49\times50+1^2\times49=(47\times50+1\times2)\times50+49$
$=2352\times50+49=117600+49=117649$
(接近法：$48\times49=(47+1)\times(47+2)=47\times(47+1+2)+1\times2$)
4. $92^3=90\times92\times94+2^2\times92=90\times(90\times96+2\times4)+4\times92$
$=90\times8648+4\times92=10\times9\times(8600+48)+4\times92$
$=10\times(77400+432)+4\times92=778320+368=778688$
(接近法：$92\times94=(90+2)\times(90+4)=90\times(90+2+4)+2\times4$)
(四位數乘一位數：$9\times8648=9\times(8600+48)=77400+432=778320$)
5. $96^3=92\times96\times100+4^2\times96$
$=(88\times100+(-4)\times(-8))\times100+16\times96$
$=883200+16\times(100-4)=883200+(1600-64)$
$=883200+1536=884736$
2014年4月22日 星期二
新穎的乘法運算：間接相乘法(三位數平方)
三位數平方
概念
1. $193^2=(193+7)\times(193-7)+7^2=200\times186+49=37200+49=37249$
2. $706^2=(706+6)\times(706-6)+6^2=712\times700+36=498400+36=498436$
3. $314^2=(314+14)\times(314-14)+14^2=328\times300+196=98400+196=98596$
4. $529^2=(529+29)\times(529-29)+29^2=558\times500+(29+1)\times(29-1)+1^2$
$=279000+30\times28+1=279000+841=279841$
5. $636^2=(636+36)\times(636-36)+36^2=672\times600+(36+4)\times(36-4)+4^2$
$=403200+40\times32+16=403200+1280+16=403200+1296=404496$
6. $863^2=(863+37)\times(863-37)+37^2=900\times826+(37+3)\times(37-3)+3^2$
$=743400+40\times34+9=743400+1369=744769$
($63-37$的算法！利用$63\times2-100=126-100=26$可以得到)
7. $359^2=(359+41)\times(359-41)+41^2=400\times318+(41+1)\times(41-1)+1^2$
$=127200+42\times40+1=127200+1681=128881$
($59-41$的算法！利用$59\times2-100=118-100=18$可以得到)
8. $987^2=(987+13)\times(987-13)+13^2=1000\times974+169=974000+169=974169$
概念
1. $193^2=(193+7)\times(193-7)+7^2=200\times186+49=37200+49=37249$
2. $706^2=(706+6)\times(706-6)+6^2=712\times700+36=498400+36=498436$
3. $314^2=(314+14)\times(314-14)+14^2=328\times300+196=98400+196=98596$
4. $529^2=(529+29)\times(529-29)+29^2=558\times500+(29+1)\times(29-1)+1^2$
$=279000+30\times28+1=279000+841=279841$
5. $636^2=(636+36)\times(636-36)+36^2=672\times600+(36+4)\times(36-4)+4^2$
$=403200+40\times32+16=403200+1280+16=403200+1296=404496$
6. $863^2=(863+37)\times(863-37)+37^2=900\times826+(37+3)\times(37-3)+3^2$
$=743400+40\times34+9=743400+1369=744769$
($63-37$的算法！利用$63\times2-100=126-100=26$可以得到)
7. $359^2=(359+41)\times(359-41)+41^2=400\times318+(41+1)\times(41-1)+1^2$
$=127200+42\times40+1=127200+1681=128881$
($59-41$的算法！利用$59\times2-100=118-100=18$可以得到)
8. $987^2=(987+13)\times(987-13)+13^2=1000\times974+169=974000+169=974169$
2014年4月21日 星期一
新穎的乘法運算：間接相乘法(乘法心算額外練習)
乘法心算額外練習
概念
1. $73\times49=(70+3)\times49= 3430+147=3577$
2. $73\times49=73\times(50-1)=3650-73=3577$
3. $73\times49=73\times7\times7=511\times7=3577$
概念
1. $73\times49=(70+3)\times49= 3430+147=3577$
2. $73\times49=73\times(50-1)=3650-73=3577$
3. $73\times49=73\times7\times7=511\times7=3577$
2014年4月20日 星期日
新穎的乘法運算：間接相乘法(兩位數相乘的分解法)
兩位數相乘的分解法
概念
1. $46\times42=46\times(7\times6)=(46\times7)\times6=322\times6=1932$
2. $63\times75=63\times(5\times5\times3)=(63\times5)\times5\times3$
$=315\times5\times3=1575\times3=4725$
3. $57\times24=57\times6\times4=342\times4=1368$
4. $89\times72=89\times9\times8=801\times8=6408$
5. $67\times42=67\times6\times7=402\times7=2814$
6. $43\times56=43\times7\times8=301\times8=2408$
友好乘積數
$12\times9=108$
$13\times8=104$
$15\times7=105$
$17\times6=102$
$18\times6=108$
$21\times5=105$
$23\times9=207$
$25\times4=100$，$25\times8=200$
$26\times4=104$，$26\times8=208$
$27\times4=108$
$29\times7=203$
$34\times3=102$，$34\times6=204$，$34\times9=306$
$35\times3=105$
$36\times3=108$
$38\times8=304$
$41\times5=205$
$43\times7=301$
$44\times7=308$
$45\times9=405$
$51\times2=102$，$51\times4=204$，$51\times6=306$，$51\times8=408$
$52\times2=104$
$53\times2=106$
$54\times2=108$
$56\times9=504$
$61\times5=305$
$63\times8=504$
$67\times3=201$，$67\times6=402$，$67\times9=603$
$68\times3=204$，$68\times6=408$
$72\times7=504$
$76\times4=304$，$76\times8=608$
$77\times4=308$
$78\times9=702$
$81\times5=405$
$84\times6=504$
$88\times8=704$
$89\times9=801$
7. $52\times33=52\times11\times3=572\times3=1716$
8. $83\times66=83\times11\times6=913\times6=5478$
概念
1. $46\times42=46\times(7\times6)=(46\times7)\times6=322\times6=1932$
2. $63\times75=63\times(5\times5\times3)=(63\times5)\times5\times3$
$=315\times5\times3=1575\times3=4725$
3. $57\times24=57\times6\times4=342\times4=1368$
4. $89\times72=89\times9\times8=801\times8=6408$
5. $67\times42=67\times6\times7=402\times7=2814$
6. $43\times56=43\times7\times8=301\times8=2408$
友好乘積數
$12\times9=108$
$13\times8=104$
$15\times7=105$
$17\times6=102$
$18\times6=108$
$21\times5=105$
$23\times9=207$
$25\times4=100$，$25\times8=200$
$26\times4=104$，$26\times8=208$
$27\times4=108$
$29\times7=203$
$34\times3=102$，$34\times6=204$，$34\times9=306$
$35\times3=105$
$36\times3=108$
$38\times8=304$
$41\times5=205$
$43\times7=301$
$44\times7=308$
$45\times9=405$
$51\times2=102$，$51\times4=204$，$51\times6=306$，$51\times8=408$
$52\times2=104$
$53\times2=106$
$54\times2=108$
$56\times9=504$
$61\times5=305$
$63\times8=504$
$67\times3=201$，$67\times6=402$，$67\times9=603$
$68\times3=204$，$68\times6=408$
$72\times7=504$
$76\times4=304$，$76\times8=608$
$77\times4=308$
$78\times9=702$
$81\times5=405$
$84\times6=504$
$88\times8=704$
$89\times9=801$
7. $52\times33=52\times11\times3=572\times3=1716$
8. $83\times66=83\times11\times6=913\times6=5478$
2014年4月19日 星期六
新穎的乘法運算：間接相乘法(兩位數相乘的減法方法)
兩位數相乘的減法方法
概念
1. $59\times17= (60-1)\times17= 1020-17=1003$
2. $89\times72=(90-1)\times72=6480-72=6402$
3. $88\times23=(90-2)\times23=2070-46=2024$
4. $96\times73=(100-4)\times73=7300-292=7008$
補足數
(1) $340-78=262$，($78-40=38$，補足數$62$)
(2) $88\times76=(90-2)\times76=6840-152=6600+88=6688$ ($52-40=12$，補數$88$)
(3) $67\times59=67\times(60-1)=4020-67=3900+53=3953$ ($67-20=47$，補數$53$)
概念
1. $59\times17= (60-1)\times17= 1020-17=1003$
2. $89\times72=(90-1)\times72=6480-72=6402$
3. $88\times23=(90-2)\times23=2070-46=2024$
4. $96\times73=(100-4)\times73=7300-292=7008$
補足數
(1) $340-78=262$，($78-40=38$，補足數$62$)
(2) $88\times76=(90-2)\times76=6840-152=6600+88=6688$ ($52-40=12$，補數$88$)
(3) $67\times59=67\times(60-1)=4020-67=3900+53=3953$ ($67-20=47$，補數$53$)
2014年4月18日 星期五
新穎的乘法運算：間接相乘法(兩位數相乘的加法方法)
兩位數相乘的加法方法
概念
1. $46\times42= 46\times(40+2)= 1840+92=1932$
2. $48\times73=48\times(70+3)=3360+144=3504$
3. $81\times59=(80+1)\times59=4720+59=4779$
4. $84\times34=(80+4)\times34=2720+136=2856$
5. $74\times13=(70+4)\times13=910+52=962$
6. $84\times59=84\times(50+9)=4200+756=4956$
7. $42\times11=(42)\times(10+1)=420+42=462$
對於($\times11$)時，十位與各位相加寫中間，若有進位則百位$+1$
(1) $54\times11=5(5+4)4=594$
(2) $76\times11=7(7+6)6=836$
(3) $68\times11=6(6+8)8=748$
(4) $35\times11=3(3+5)5=385$
(5) $48\times11=4(4+8)=528$
(6) $94\times11=9(9+4)4=1034$
8. $89\times72=89\times(70+2)=6230+178=6408$
概念
1. $46\times42= 46\times(40+2)= 1840+92=1932$
2. $48\times73=48\times(70+3)=3360+144=3504$
3. $81\times59=(80+1)\times59=4720+59=4779$
4. $84\times34=(80+4)\times34=2720+136=2856$
5. $74\times13=(70+4)\times13=910+52=962$
6. $84\times59=84\times(50+9)=4200+756=4956$
7. $42\times11=(42)\times(10+1)=420+42=462$
對於($\times11$)時，十位與各位相加寫中間，若有進位則百位$+1$
(1) $54\times11=5(5+4)4=594$
(2) $76\times11=7(7+6)6=836$
(3) $68\times11=6(6+8)8=748$
(4) $35\times11=3(3+5)5=385$
(5) $48\times11=4(4+8)=528$
(6) $94\times11=9(9+4)4=1034$
8. $89\times72=89\times(70+2)=6230+178=6408$
2014年4月17日 星期四
分配律：乘法心算的基本原則(兩位數平方心算)
兩位數平方心算
1. $13^2=(13+3)\times(13-3)+3^2=16\times10+9=160+9=169$
2. $41^2=(41+1) \times (41-1)+1^2=42\times40+1=1680+1=1681$
3. $77^2=(77+3) \times (77-3)+3^2=80\times74+9=5920+9=5929$
4. $56^2=(56+4) \times (56-4)+4^2=60\times52+16=3120+16=3136$
5. $85^2=(85+5) \times (85-5)+5^2=90\times80+25=7200+25=7225$
6. $35^2=(35+5) \times (35-5)+5^2=40\times30+25=1200+25=1225$
7. $96^2=(96+4) \times (96-4)+4^2=100\times92+16=9200+16=9216$
1. $13^2=(13+3)\times(13-3)+3^2=16\times10+9=160+9=169$
2. $41^2=(41+1) \times (41-1)+1^2=42\times40+1=1680+1=1681$
3. $77^2=(77+3) \times (77-3)+3^2=80\times74+9=5920+9=5929$
4. $56^2=(56+4) \times (56-4)+4^2=60\times52+16=3120+16=3136$
5. $85^2=(85+5) \times (85-5)+5^2=90\times80+25=7200+25=7225$
6. $35^2=(35+5) \times (35-5)+5^2=40\times30+25=1200+25=1225$
7. $96^2=(96+4) \times (96-4)+4^2=100\times92+16=9200+16=9216$
2014年4月16日 星期三
分配律：乘法心算的基本原則(三位數乘一位數)
三位數乘一位數
概念
1. $320\times7=(300+20)\times7=2100+140=2240$
2. $326\times7=(300+20+6)\times7=2100+140+42=2240+42=2282$
3. $647\times4=(600+40+7)\times4=2400+160+28=2560+28=2588$
4. $987\times9=(900+80+7)\times9=8100+720+63=8820+63=8883$
5. $563\times6=(500+60+3)\times6=3000+360+18=3360+18=3378$
6. $663\times5=(600+60+3)\times5=3000+300+15=3315$
7. $184\times7=(100+80+4)\times7=700+560+28=1260+28=1288$
8. $684\times9=(600+80+4)\times9=5400+720+36=6120+36=6156$
9. $648\times9=(600+40+8)\times9=5400+360+72=5760+72=5832$
10. $376\times4=(300+70+6)\times4=1200+280+24=1480+24=1504$
11. $489\times7=(400+80+9)\times7=2800+560+63=3360+63=3423$
12. $224\times9=(200+20+4)\times9=1800+180+36=1980+36=2016$
13. $511\times7=(500+11)\times7=3500+77=3577$
14. $925\times8=(900+25)\times8=7200+200=7400$
15. $825\times3=(800+25)\times3=2400+75=2475$
16. $975\times4=(900+75)\times4=3600+300=3900$
概念
1. $320\times7=(300+20)\times7=2100+140=2240$
2. $326\times7=(300+20+6)\times7=2100+140+42=2240+42=2282$
3. $647\times4=(600+40+7)\times4=2400+160+28=2560+28=2588$
4. $987\times9=(900+80+7)\times9=8100+720+63=8820+63=8883$
5. $563\times6=(500+60+3)\times6=3000+360+18=3360+18=3378$
6. $663\times5=(600+60+3)\times5=3000+300+15=3315$
7. $184\times7=(100+80+4)\times7=700+560+28=1260+28=1288$
8. $684\times9=(600+80+4)\times9=5400+720+36=6120+36=6156$
9. $648\times9=(600+40+8)\times9=5400+360+72=5760+72=5832$
10. $376\times4=(300+70+6)\times4=1200+280+24=1480+24=1504$
11. $489\times7=(400+80+9)\times7=2800+560+63=3360+63=3423$
12. $224\times9=(200+20+4)\times9=1800+180+36=1980+36=2016$
13. $511\times7=(500+11)\times7=3500+77=3577$
14. $925\times8=(900+25)\times8=7200+200=7400$
15. $825\times3=(800+25)\times3=2400+75=2475$
16. $975\times4=(900+75)\times4=3600+300=3900$
2014年4月15日 星期二
分配律：乘法心算的基本原則(兩位數乘一位數)
兩位數乘一位數
概念
1. $42\times7 = (40+2)\times7= 280+14=294$
2. $48\times4=(40+8)\times4=160+32=192$
3. $62\times3=(60+2)\times3=180+6=186$
4. $71\times9=(70+1)\times9=630+9=639$
5. $58\times4=(50+8)\times4=200+32=232$
6. $87\times5=(80+7)\times5=400+35=435$
7. $38\times9=(30+8)\times9=270+72=342$
8. $67\times8=(60+7)\times8=480+56=536$
9. $69\times6=(70-1)\times6=420-6=414$
10. $78\times9=(80-2)\times9=720-18=702$
概念
1. $42\times7 = (40+2)\times7= 280+14=294$
2. $48\times4=(40+8)\times4=160+32=192$
3. $62\times3=(60+2)\times3=180+6=186$
4. $71\times9=(70+1)\times9=630+9=639$
5. $58\times4=(50+8)\times4=200+32=232$
6. $87\times5=(80+7)\times5=400+35=435$
7. $38\times9=(30+8)\times9=270+72=342$
8. $67\times8=(60+7)\times8=480+56=536$
9. $69\times6=(70-1)\times6=420-6=414$
10. $78\times9=(80-2)\times9=720-18=702$
2014年4月14日 星期一
多退少補：由左至右加減運算(三位數減法運算)
三位數減法運算
概念：
1. $958-417=958-400-10-7=558-10-7=548-7=541$
2. $747-598=747-600+2=147+2=149$
3. $853-692=853-700+8=153+8=161$
4. $725-468=725-500+32=225+32=225+30+2=255+2=257$ (利用補數)
補數練習：(十位和9，個位和10)
(1) $57+43=100$
(2) $68+32=100$
(3) $49+51=100$
(4) $21+79=100$
(5) $79+21=100$
(6) $37+63=100$
(7) $59+41=100$
(8) $93+7=100$
(9) $44+56=100$
(10) $8+92=100$
5. $821-259=821-300+41=521+40+1=561+1=562$
6. $645-372=645-400+28=245+20+8=265+8=273$
7. $1246-579=1246-600+21=646+20+1=666+1=667$
概念：
1. $958-417=958-400-10-7=558-10-7=548-7=541$
2. $747-598=747-600+2=147+2=149$
3. $853-692=853-700+8=153+8=161$
4. $725-468=725-500+32=225+32=225+30+2=255+2=257$ (利用補數)
補數練習：(十位和9，個位和10)
(1) $57+43=100$
(2) $68+32=100$
(3) $49+51=100$
(4) $21+79=100$
(5) $79+21=100$
(6) $37+63=100$
(7) $59+41=100$
(8) $93+7=100$
(9) $44+56=100$
(10) $8+92=100$
5. $821-259=821-300+41=521+40+1=561+1=562$
6. $645-372=645-400+28=245+20+8=265+8=273$
7. $1246-579=1246-600+21=646+20+1=666+1=667$
2014年4月13日 星期日
多退少補：由左至右加減運算(兩位數減法運算)
兩位數減法運算
概念：
1. $86-25=86-20-5=66-5=61$
2. $86-29=86-30+1=56+1=57$
3. $54-28=54-30+2=24+2=26$
4. $81-37=81-40+3=41+3=44$
概念：
1. $86-25=86-20-5=66-5=61$
2. $86-29=86-30+1=56+1=57$
3. $54-28=54-30+2=24+2=26$
4. $81-37=81-40+3=41+3=44$
2014年4月12日 星期六
多退少補：由左至右加減運算(三位數加法運算)
2014年4月11日 星期五
多退少補：由左至右加減運算(兩位數加法運算)
兩位數加法運算
概念：
1. $47+32=47+30+2=77+2=79$
2. $67+28=67+20+8=87+8=95$
3. $84+57=84+50+7=134+7=141$
概念：
1. $47+32=47+30+2=77+2=79$
2. $67+28=67+20+8=87+8=95$
3. $84+57=84+50+7=134+7=141$
2014年4月10日 星期四
2014年4月9日 星期三
2014年4月8日 星期二
2014年4月7日 星期一
2014年4月6日 星期日
2014年4月5日 星期六
2014年4月4日 星期五
2014年4月3日 星期四
澳大利亞洗牌(II)
1. 準備1~8點的黑桃與1~8點的紅心共16張牌
2. 依澳大利亞洗牌，第一張移到底下，第二張放在桌上，第三張移到底下，
第四張放在桌上，在原本第二張上面，…依此類推，當桌上滿8張時，
則第九張開始形成另一堆牌。
3. 最後攤開這兩副牌可以形成，黑桃1~8點，紅心1~8點。
2. 依澳大利亞洗牌，第一張移到底下，第二張放在桌上，第三張移到底下，
第四張放在桌上，在原本第二張上面，…依此類推，當桌上滿8張時，
則第九張開始形成另一堆牌。
3. 最後攤開這兩副牌可以形成，黑桃1~8點，紅心1~8點。
2014年4月2日 星期三
2014年4月1日 星期二
關於特例歪斜線的題目
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