除法心算(整除的判斷)

整除的判斷

1. 個位數字0, 2, 4, 6, 8可被2整除。

2. 末兩位數字4的倍數, 可被4整除。(100可被4整除)

3. 末三位數字8的倍數, 可被8整除。(1000可被8整除)

4. 各位數字和3的倍數, 可被3整除。($10^k$與9的倍數加1)

5. 各位數字和9的倍數, 可被9整除。($10^k$與9的倍數加1)

6. 個位數字0, 5可被5整除。

7. 各位數字交替加與減為11的倍數, 可被11整除。
     ($10^{2k}$為11的倍數加1; $10^{2k+1}$為11的倍數減1)

8. 關於7, 13, 17等奇數的倍數判別:
   
    (1) $5292-7\times6=5292-42=5250$, $525+7\times5=525+35=560$, $56=7\times8$,
         5292可被7整除。(末位0不影響判斷倍數, 故省略。輾轉相除法應用)

    (2) $8792-13\times4=8792-52=8740$, $874+13\times2=874+26=900$, $9\div13=0\dots\dots\dots9$,
          8792不可被13整除。(末位0不影響判斷倍數, 故省略。輾轉相除法應用)

除法心算(分數變小數)

分數變小數

1. $\frac{1}{2}=0.50$

2. $\frac{1}{3}=0.333\dots$, $\frac{2}{3}=0.666\dots$

3. $\frac{1}{4}=0.25$, $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.50$, $\frac{3}{4}=0.75$

4. $\frac{1}{5}=0.20$, $\frac{2}{5}=0.40$,$\frac{3}{5}=0.60$, $\frac{4}{5}=0.80$

5. $\frac{1}{6}=0.1666\dots$, $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}=0.333\dots$,
    $\frac{3} {6}=\frac{1}{2}=0.50$, $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}=0.666\dots$,
    $\frac{5}{6}=0.8333\dots$

6. $\frac{1}{8}=0.125$, $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0.25$, $\frac{3}{8}=0.375$
    $\left (3\times\frac{1}{8}=3\times0.125=0.375 \right )$, $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}=0.50$,
    $\frac{5}{8}=0.625$ $\left (5\times\frac{1}{8}=5\times0.125=0.625 \right )$,
    $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0.75$, $\frac{7}{8}=0.875$
    $\left (7\times\frac{1}{8}=7\times0.125=0.875 \right )$

7. $\frac{1}{9}=0.\overline{1}$, $\frac{2}{9}=0 .\overline{2}$,
    $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}=0.\overline{3}$, $\frac{4}{9}=0.\overline{4}$,
    $\frac{5}{9}=0.\overline{5}$, $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}=0.\overline{6}$,
    $\frac{7}{9}=0.\overline{7}$, $\frac{8}{9}=0.\overline{8}$

8. $\frac{1}{10}=0.10$, $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}=0.20$, $\frac{3}{10}=0.30$,
    $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}=0.40$, $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=0.50$,
    $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=0.60$, $\frac{7}{10}=0.70$, $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}=0.80$,
    $\frac{9}{10}=0.90$

9. $\frac{1}{11}=0.\overline{09}=0.0909\dots$, $\frac{2}{11}=0.\overline{18}$
    $\left ( 2\times0.0909\dots \right )$,
    $\frac{3}{11}=0.\overline{27}$ $\left (3\times0.0909\dots \right )$,
    $\frac{4}{11}=0.\overline{36}$ $\left (4\times0.0909\dots \right )$,
    $\frac{5}{11}=0.\overline{45}$ $\left (5\times0.0909\dots \right )$,
    $\frac{6}{11}=0.\overline{54}$ $\left (6\times0.0909\dots \right )$,
    $\frac{7}{11}=0.\overline{63}$ $\left (7\times0.0909\dots \right )$,
    $\frac{8}{11}=0.\overline{72}$ $\left (8\times0.0909\dots \right )$,
    $\frac{9}{11}=0.\overline{81}$ $\left (9\times0.0909\dots \right )$,
    $\frac{10}{11}=0.\overline{90}$ $\left (10\times0.0909\dots \right )$,

10. $\frac{1}{7}=0.\overline{142857}$, $\frac{2}{7}=0.\overline{285714}$
         $\left (2\times\frac{1}{7}=2\times0.\overline{142857} \right )$,
      $\frac{3}{7}=0.\overline{428571}$  $\left (3\times\frac{1}{7}=3\times0.\overline{142857} \right )$,
      $\frac{4}{7}=0.\overline{571428}$  $\left (4\times\frac{1}{7}=4\times0.\overline{142857} \right )$,
      $\frac{5}{7}=0.\overline{714285}$  $\left (5\times\frac{1}{7}=5\times0.\overline{142857} \right )$,
       $\frac{6}{7}=0.\overline{857142}$  $\left (6\times\frac{1}{7}=6\times0.\overline{142857} \right )$,

11. $\frac{18}{34}=\frac{9}{14}=\frac{4.5}{7}=0.6\overline{428571}$

12. $\frac{29}{45}=\frac{29\times2}{45\times2}=\frac{58}{90}=\frac{58\div10}{90\div10}$
      $=\frac{5.8}{9}=0.6\overline{4}$

13. $\frac{31}{25}=\frac{31\times4}{25\times4}=\frac{124}{100}=1.24$

14. $\frac{62}{75}=\frac{62\times4}{75\times4}==\frac{248\div100}{300\div100}$
      $=\frac{2.48}{3}=0.82\overline{6}$

15. $\frac{3}{16}=0.1\dots 1.4$, $\frac{1.4}{16}=\frac{0.7}{8}=0.0875$,
      $\frac{3}{16}=0.1875$

預言時間

1. 將撲克牌攤開，默數13張牌，並記住最底下哪一張牌。(例如：黑桃A)

2. 魔術師以最後一張牌寫下預言。

3. 將13張牌遞給觀眾，並將剩下的牌放在一邊。

4. 請觀眾想像一個時鐘，並選擇喜歡的時刻(1~12點鐘)。

5. 若觀眾選擇4點鐘，則請觀眾在13張牌中從上面抽取4張牌走，並放在口袋。

6. 觀眾將剩下的牌疊在之前剩下的牌上。

7. 接下來換魔術師，開始排時鐘，從12點鐘開始逆時針排列，注意你剛剛記的牌。

8. 剛剛記的牌所停下的位置，就是觀眾想的時刻，而且也是你的預言！

除法心算(除法運算化簡)

除法運算化簡

概念
1.$858\div16=(858\div2)\div(16\div2)=429\div8$，$429-(8\times50)=429-400=29$，
   $29-(8\times3)=29-24=5$，$858\div16=53…5$ or  $53\frac{3}{8}$

2. $3618\div54=(3618\div2)\div(54\div2)=1809\div27=(1809\div3)\div(27\div3)= 603\div9$
    $=(603\div3)\div(9\div3)= 201\div3=$，$201-(3\times60)=201-180=21$，$21-(3\times7)=21-21=0$
    $3618\div54=67$

3. $1652\div36=(1652\div2)\div(36\div2)=826\div18=(826\div2)\div(18\div2)= 413\div9$
    $413-(9\times40)=413-360=53$，$53-(9\times5)=53-45=8$，
    $1652\div36=45…8 or 45\frac{8}{9}$

4. $580\div70=(580\div10)\div(70\div10)=58\div7=8…2$ or  $8\frac{2}{7}$

5. $475\div35=(475\times2)\div(35\times2)=950\div70=95\div7=13…4$ or  $13\frac{4}{7}$

6. $890\div45=(890\times2)\div(45\times2)=1780\div90=178\div9=19…7$ or  $19\frac{7}{9}$

除法心算(除數是兩位數)

除數是兩位數

1 $597\div14$，$597-(14\times40)=597-560=37$，$37-(14\times2)=37-28=9$
   $597\div14=42…9$ or  $42\frac{9}{14}$

2. $682\div23$，$682-(23\times20)=682-460=222$，$222-(23\times9)=222-207=15$
    $682\div23=29…15$ or $29\frac{15}{23}$

3. $491\div62$，$491-(62\times7)=491-434=57$，$491\div62=7…57$ or $7\frac{57}{62}$
  或$62\times8=496$，$496-491=5$，$62-5=57$，所以$491\div62=7…57$
  原因$491=(62\times8)-5=62\times(7+1)-5=62\times7+(62-5)=62\times7+57$

4. $380\div39$，$39\times10=390$，$390-380=10$，$39-10=29$，
  所以$380\div39=9…29$ or $9\frac{29}{39}$

5. $3657\div54$，$54\times60=3240$，$3657-3240=417$，$54\times7=378$，$417-378=39$
  $3657\div54=67…39$ or $67\frac{39}{54}$

6. $9467\div13$，$13\times700=9100$，$9467-9100=367$，$13\times20=260$，$367-260=107$
  $13\times8=104$，$107-104=3$，$9467\div13=728…3$ or $728\frac{3}{13}$

除法心算(拇指法則)

拇指法則

1.
   6：拇指放在小拇指
 
   7：拇指放在無名指
 
   8：拇指放在中指
 
   9：拇指放在食指

2. 百位數字用左手，十位數字用右手

3. $4579\div6$，$4579-(6\times700)=4579-4200=379$，$379-(6\times60)=379-360=19$
    $19-(6\times3)=19-18=1$，$4579\div6=763…1$ or $763\frac{1}{6}$

4. $8352\div3$，$8352-(3\times2000)=8352-6000=2352$，
    $2352-(3\times700)=2352-2100=252$，$252-(3\times80)=252-240=12$
    $12-(3\times4)=12-12=0$，$8352\div3=2784$

除法心算(除數是一位數)

除數是一位數

1 $179\div7$，$179-(7\times20)=179-140=39$，$39-(7\times5)=39-35=4$
   $179\div7=25…4$ or $25\frac{4}{7}$

2. $675\div8$，$675-(8\times80)=675-640=35$，$35-(8\times4)=35-32=3$
    $675\div8=84…3$ or $84\frac{3}{8}$

3. $947\div4$，$947-(4\times200)=947-800=147$，$147-(4\times30)=147-120=27$
    $27-(4\times6)=27-24=3$，$947\div4=236…3$ or $236\frac{3}{4}$

4. $2196\div5$，$2196-(5\times400)=2196-2000=196$，$196-(5\times30)=196-150=46$
    $46-(5\times9)=46-45=1$，$2196\div5=439…1$ or $439\frac{1}{5}$
    ($2196\div5=(2196\times2)\div(5\times2)=4392\div10=439.2=439\frac{2}{10}$)

新穎的乘法運算：間接相乘法(兩位數立方)

兩位數立方

概念
1.$13^3=(13-3)\times13\times(13+3)+3^2\times13=10\times13\times16+9\times13$
             $=10\times13\times4\times4+9\times13=10\times52\times4+9\times13=2080+107=2197$

2. $35^3=30\times35\times40+5^2\times35=30\times1400+5\times5\times35$
              $=42000+175\times5=42000+875=42875$

3. $49^3=48\times49\times50+1^2\times49=(47\times50+1\times2)\times50+49$
              $=2352\times50+49=117600+49=117649$
  (接近法：$48\times49=(47+1)\times(47+2)=47\times(47+1+2)+1\times2$)

4. $92^3=90\times92\times94+2^2\times92=90\times(90\times96+2\times4)+4\times92$
              $=90\times8648+4\times92=10\times9\times(8600+48)+4\times92$
              $=10\times(77400+432)+4\times92=778320+368=778688$
  (接近法：$92\times94=(90+2)\times(90+4)=90\times(90+2+4)+2\times4$)
  (四位數乘一位數：$9\times8648=9\times(8600+48)=77400+432=778320$)

5. $96^3=92\times96\times100+4^2\times96$
     $=(88\times100+(-4)\times(-8))\times100+16\times96$
     $=883200+16\times(100-4)=883200+(1600-64)$
      $=883200+1536=884736$

新穎的乘法運算：間接相乘法(三位數平方)

三位數平方

概念
1. $193^2=(193+7)\times(193-7)+7^2=200\times186+49=37200+49=37249$

2. $706^2=(706+6)\times(706-6)+6^2=712\times700+36=498400+36=498436$

3. $314^2=(314+14)\times(314-14)+14^2=328\times300+196=98400+196=98596$

4. $529^2=(529+29)\times(529-29)+29^2=558\times500+(29+1)\times(29-1)+1^2$
                $=279000+30\times28+1=279000+841=279841$

5. $636^2=(636+36)\times(636-36)+36^2=672\times600+(36+4)\times(36-4)+4^2$
                $=403200+40\times32+16=403200+1280+16=403200+1296=404496$

6. $863^2=(863+37)\times(863-37)+37^2=900\times826+(37+3)\times(37-3)+3^2$
                $=743400+40\times34+9=743400+1369=744769$
     ($63-37$的算法！利用$63\times2-100=126-100=26$可以得到)

7. $359^2=(359+41)\times(359-41)+41^2=400\times318+(41+1)\times(41-1)+1^2$
                $=127200+42\times40+1=127200+1681=128881$
      ($59-41$的算法！利用$59\times2-100=118-100=18$可以得到)

8. $987^2=(987+13)\times(987-13)+13^2=1000\times974+169=974000+169=974169$

新穎的乘法運算：間接相乘法(乘法心算額外練習)

乘法心算額外練習

概念
1. $73\times49=(70+3)\times49= 3430+147=3577$

2. $73\times49=73\times(50-1)=3650-73=3577$

3. $73\times49=73\times7\times7=511\times7=3577$

新穎的乘法運算：間接相乘法(兩位數相乘的分解法)

兩位數相乘的分解法

概念
1. $46\times42=46\times(7\times6)=(46\times7)\times6=322\times6=1932$

2. $63\times75=63\times(5\times5\times3)=(63\times5)\times5\times3$
$=315\times5\times3=1575\times3=4725$

3. $57\times24=57\times6\times4=342\times4=1368$

4. $89\times72=89\times9\times8=801\times8=6408$

5. $67\times42=67\times6\times7=402\times7=2814$

6. $43\times56=43\times7\times8=301\times8=2408$

友好乘積數
$12\times9=108$
$13\times8=104$
$15\times7=105$
$17\times6=102$
$18\times6=108$
$21\times5=105$
$23\times9=207$
$25\times4=100$，$25\times8=200$
$26\times4=104$，$26\times8=208$
$27\times4=108$
$29\times7=203$
$34\times3=102$，$34\times6=204$，$34\times9=306$
$35\times3=105$
$36\times3=108$
$38\times8=304$
$41\times5=205$
$43\times7=301$
$44\times7=308$
$45\times9=405$
$51\times2=102$，$51\times4=204$，$51\times6=306$，$51\times8=408$
$52\times2=104$
$53\times2=106$
$54\times2=108$
$56\times9=504$
$61\times5=305$
$63\times8=504$
$67\times3=201$，$67\times6=402$，$67\times9=603$
$68\times3=204$，$68\times6=408$
$72\times7=504$
$76\times4=304$，$76\times8=608$
$77\times4=308$
$78\times9=702$
$81\times5=405$
$84\times6=504$
$88\times8=704$
$89\times9=801$

7. $52\times33=52\times11\times3=572\times3=1716$

8. $83\times66=83\times11\times6=913\times6=5478$

新穎的乘法運算：間接相乘法(兩位數相乘的減法方法)

兩位數相乘的減法方法

概念
1. $59\times17= (60-1)\times17= 1020-17=1003$

2. $89\times72=(90-1)\times72=6480-72=6402$

3. $88\times23=(90-2)\times23=2070-46=2024$

4. $96\times73=(100-4)\times73=7300-292=7008$

補足數
(1) $340-78=262$，($78-40=38$，補足數$62$)

(2) $88\times76=(90-2)\times76=6840-152=6600+88=6688$ ($52-40=12$，補數$88$)

(3) $67\times59=67\times(60-1)=4020-67=3900+53=3953$ ($67-20=47$，補數$53$)

新穎的乘法運算：間接相乘法(兩位數相乘的加法方法)

兩位數相乘的加法方法

概念
1. $46\times42= 46\times(40+2)= 1840+92=1932$

2. $48\times73=48\times(70+3)=3360+144=3504$

3. $81\times59=(80+1)\times59=4720+59=4779$

4. $84\times34=(80+4)\times34=2720+136=2856$

5. $74\times13=(70+4)\times13=910+52=962$

6. $84\times59=84\times(50+9)=4200+756=4956$

7. $42\times11=(42)\times(10+1)=420+42=462$

    對於($\times11$)時，十位與各位相加寫中間，若有進位則百位$+1$

    (1) $54\times11=5(5+4)4=594$

    (2) $76\times11=7(7+6)6=836$

    (3) $68\times11=6(6+8)8=748$

    (4) $35\times11=3(3+5)5=385$

    (5) $48\times11=4(4+8)=528$

    (6) $94\times11=9(9+4)4=1034$

8. $89\times72=89\times(70+2)=6230+178=6408$

分配律：乘法心算的基本原則(兩位數平方心算)

兩位數平方心算

1. $13^2=(13+3)\times(13-3)+3^2=16\times10+9=160+9=169$

2. $41^2=(41+1) \times (41-1)+1^2=42\times40+1=1680+1=1681$

3. $77^2=(77+3) \times (77-3)+3^2=80\times74+9=5920+9=5929$

4. $56^2=(56+4) \times (56-4)+4^2=60\times52+16=3120+16=3136$

5. $85^2=(85+5) \times (85-5)+5^2=90\times80+25=7200+25=7225$

6. $35^2=(35+5) \times (35-5)+5^2=40\times30+25=1200+25=1225$

7. $96^2=(96+4) \times (96-4)+4^2=100\times92+16=9200+16=9216$

分配律：乘法心算的基本原則(三位數乘一位數)

三位數乘一位數

概念
1. $320\times7=(300+20)\times7=2100+140=2240$

2. $326\times7=(300+20+6)\times7=2100+140+42=2240+42=2282$

3. $647\times4=(600+40+7)\times4=2400+160+28=2560+28=2588$

4. $987\times9=(900+80+7)\times9=8100+720+63=8820+63=8883$

5. $563\times6=(500+60+3)\times6=3000+360+18=3360+18=3378$

6. $663\times5=(600+60+3)\times5=3000+300+15=3315$

7. $184\times7=(100+80+4)\times7=700+560+28=1260+28=1288$

8. $684\times9=(600+80+4)\times9=5400+720+36=6120+36=6156$

9. $648\times9=(600+40+8)\times9=5400+360+72=5760+72=5832$

10. $376\times4=(300+70+6)\times4=1200+280+24=1480+24=1504$

11. $489\times7=(400+80+9)\times7=2800+560+63=3360+63=3423$

12. $224\times9=(200+20+4)\times9=1800+180+36=1980+36=2016$

13. $511\times7=(500+11)\times7=3500+77=3577$

14. $925\times8=(900+25)\times8=7200+200=7400$

15. $825\times3=(800+25)\times3=2400+75=2475$

16. $975\times4=(900+75)\times4=3600+300=3900$

分配律：乘法心算的基本原則(兩位數乘一位數)

兩位數乘一位數

概念
1. $42\times7 = (40+2)\times7= 280+14=294$

2. $48\times4=(40+8)\times4=160+32=192$

3. $62\times3=(60+2)\times3=180+6=186$

4. $71\times9=(70+1)\times9=630+9=639$

5. $58\times4=(50+8)\times4=200+32=232$

6. $87\times5=(80+7)\times5=400+35=435$

7. $38\times9=(30+8)\times9=270+72=342$

8. $67\times8=(60+7)\times8=480+56=536$

9. $69\times6=(70-1)\times6=420-6=414$

10. $78\times9=(80-2)\times9=720-18=702$

多退少補：由左至右加減運算(三位數減法運算)

三位數減法運算

概念：
1. $958-417=958-400-10-7=558-10-7=548-7=541$

2. $747-598=747-600+2=147+2=149$

3. $853-692=853-700+8=153+8=161$

4. $725-468=725-500+32=225+32=225+30+2=255+2=257$ (利用補數)

    補數練習：(十位和9，個位和10)
    (1) $57+43=100$

    (2) $68+32=100$

    (3) $49+51=100$

    (4) $21+79=100$

    (5) $79+21=100$

    (6) $37+63=100$

    (7) $59+41=100$

    (8) $93+7=100$

    (9) $44+56=100$

    (10) $8+92=100$

5. $821-259=821-300+41=521+40+1=561+1=562$

6. $645-372=645-400+28=245+20+8=265+8=273$

7. $1246-579=1246-600+21=646+20+1=666+1=667$

多退少補：由左至右加減運算(兩位數減法運算)

兩位數減法運算

概念：

1. $86-25=86-20-5=66-5=61$

2. $86-29=86-30+1=56+1=57$

3. $54-28=54-30+2=24+2=26$

4. $81-37=81-40+3=41+3=44$

多退少補：由左至右加減運算(三位數加法運算)

兩位數加法運算

概念：
1. $538+327=538+300+20+7=838+20+7=858+7=865$

2. $623+159=623+100+50+9=723+50+9=773+9=782$

3. $858+634=858+600+30+4=1458+30+4=1488+4=1492$

4. $759+496=759+500-4=1259-4=1255$

5. $207+528=528+207=528+200+7=728+7=735$

多退少補：由左至右加減運算(兩位數加法運算)

兩位數加法運算

概念：
1. $47+32=47+30+2=77+2=79$

2. $67+28=67+20+8=87+8=95$

3. $84+57=84+50+7=134+7=141$

Domino 骨牌接龍

1. 魔術師先將一張Domino 骨牌抽出[例如：(4, 1)]

2. 請觀眾將Domino骨牌接龍，但按照同點相連

3. 則魔術師可以知道骨牌兩端為4與1

Domino 骨牌

1. 選出一張Domino 骨牌

2. 將左邊的數字$\times5$

3. 加上7

4. $\times2$

5. 減14

6. 加上右邊的骨牌

7. 說出你的結果，則魔術師可以知道你骨牌左邊的數字與右邊的數字

例如：
你抽取(4, 3)
$4\times5=20$，$20+7=27$，$27\times2=54$，$54-14=40$，$40+3=43$

則你骨牌左邊數字為4，右邊數字為3

出生日

1. 將您的年齡$\times2$

2. 加上5

3. $\times50$

4. 加上您的出生日(1~31)

5. 減去今年的天數(365)

6. 說出你的結果，則魔術師可以知道你的年齡與出生日

例如：
$31\times2=62$，$62+5=67$，$67\times50=3350$，$3350+11=3361$，$3361-365=2996$

則你的年齡為31，出生日為11

猜猜撲克牌

1. 將撲克牌的花色給點數，例如：黑桃9點、紅心8點、方塊7點、梅花6點

2. 請觀眾選擇一張牌

3. 將牌面上的值再加上比他大一點的值(例如選到5則加上6)

4. 將結果\times5

5. 再加上花色的值(6~9之中)

6. 若觀眾報出結果為63，則可以說他的牌為紅心5

10進位制

1. 請觀眾選兩個數字(1~9之間)

2. 將第一個數字\times2

3. 加上第2個數字

4. 將結果\times5

5. 用第2個數字減4次

6. 若觀眾報出結果為34，則可以說你第一個數字是3，第二個數字4

欺騙觀眾

1. 請觀眾選擇一個整數

2. 將此數$\times2$

3. 再$+9$

4. 再$+$原來的整數

5. 再$\div3$

6. 再$-3$

7. 請你算出來的就是你原本選的數字

神奇讀心術

1. 將牌準備好，請觀眾切牌。

2. 將牌攤開給觀眾選擇一張牌，魔術師看牌被並不知道觀眾選哪一張，

    當觀眾挑走選擇的牌，魔術師將被挑走的牌分成兩堆，則底部就是被挑走的前一張。

3. 則魔術師預言觀眾所選得牌。

4. 觀眾將排放回後，又可以繼續讀心了。

澳大利亞洗牌(II)

1. 準備1~8點的黑桃與1~8點的紅心共16張牌

2. 依澳大利亞洗牌，第一張移到底下，第二張放在桌上，第三張移到底下，
   
    第四張放在桌上，在原本第二張上面，…依此類推，當桌上滿8張時，
 
    則第九張開始形成另一堆牌。

3. 最後攤開這兩副牌可以形成，黑桃1~8點，紅心1~8點。

魔布預言

1. 製作一$4\times4$方格的正方形如下

1	15	14	4
12	6	7	9
8	10	11	5
13	3	2	16

背面塗色如下

2. 將其沿邊線摺疊，最後摺成$1\times1$的正方形，將其剪開。

3. 將黑的或白的部分分別加總可以得到68。

關於特例歪斜線的題目

本題是《龍騰高中數學4加分講義》的一道問題：

已知直線$L_1:\left\{\begin{matrix}x+y=1\\z=0\end{matrix}\right.$ 與 z 軸不共平面。

試在$L_1$上任找一點 P，使其距離 z 軸最近，並求其最近的距離。



一般解決這題即是以歪斜線的求法解決。

但我們可以畫圖來看，如右圖：

可以發現此題馬上得到垂足為

O(0, 0, 0)與$P(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0)$

並馬上得到公垂線段長。

評論：
特殊歪斜線，可以用圖形解。

參考文章：
許志農，《龍騰高中數學4加分講義》99課綱，龍騰出版社，台北，2014。p.88

魔術數字34

1. 製作一$4\times4$方格的正方形如下

1	15	14	4
12	6	7	9
8	10	11	5
13	3	2	16

2. 則每行或每列或對角線相加為34。