澳大利亞洗牌法

1. 先學習`澳大利亞式'洗牌法。

  

    (1) 先準備8張牌，例如：黑桃1~8。牌面朝下

 

    (2) 將第一張抽出放在桌面，第二張放在原牌堆最後一張。

    (3) 第三張放在桌面第一張上面，第四張放在原牌堆最後一張(因此在原牌第二張的下面)

 

    (4) 持續進行，即可完成`澳大利亞式'洗牌。

2. 將4張Q與4張K抽出，並按照

    

    梅花Q      紅心Q    方塊Q    黑桃Q    梅花K    方塊K    紅心K    黑桃K

   

    順序排，做一次澳大利亞洗牌，發現神奇的事情發生了。

3. 將12345678做4次澳大利亞洗牌，發現又回到12345678的順序。

4. 試著將12345678910JQK共13張牌作12次澳大利亞洗牌，則可以發現又回到原本順序。

5. 挑戰一副撲克牌要做幾次澳大利亞洗牌才能復原？

評論：

1. 4張Q與4張K澳大利亞式洗牌置換

初始順序	梅花Q	紅心Q	方塊Q	黑桃Q	梅花K	方塊K	紅心K	黑桃K
洗牌1次	黑桃K	黑桃Q	紅心K	紅心Q	方塊K	方塊Q	梅花K	梅花Q

2. 8張澳大利亞式洗牌置換

初始順序	1	2	3	4	5	6	7	8
洗牌1次	8	4	6	2	7	5	3	1
洗牌2次	1	2	5	4	3	7	6	8
洗牌3次	8	4	7	2	6	3	5	1
洗牌4次	1	2	3	4	5	6	7	8

可發現有(1, 8)(2, 4)(3, 5, 6, 7)的置換取[2, 2, 4]最小公倍數可知洗4次就還原。

3. 13張澳大利亞式洗牌置換

初始順序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	J	Q	K
洗牌1次	10	2	6	Q	8	4	K	J	9	7	5	3	1
洗牌2次	7	2	4	3	J	Q	1	5	9	K	8	6	10
洗牌3次	K	2	Q	6	5	3	10	8	9	1	J	4	7
洗牌4次	1	2	3	4	8	6	7	J	9	10	5	Q	K

可發現有(2)(9)(5, 8, J)(1, 10, 7, K)(3, 6, 4, Q)的置換取[1, 1, 3, 4, 4]最小公倍數可知洗12次就還原。

參考文章：

Dominique Souder，《數學魔術─84個神奇的小魔術》，上海，上海科學技術文獻出版社，2012.05。p.24~p.25