一道正立方體的問題(龍騰數學4)

這是在《龍騰高中數學4》2-1平面方程式的課本習題。

右圖是空間坐標中的一個正立方體。已知點C的坐標為(2, 0, 2)。

P，R分別為正立方體邊上的中點。Q為$\overline{AB}$邊 上一點。且$\overline{CR}$與$\overline{PQ}$相交於一點。求：

(1)平面CPR的方程式﹒

(2) $\overline{AQ} : \overline{QB}$

針對第(2)題，解法大致有兩類，

第一類利用Q(2, t , 0) 代入第(1)題的平面方程式解出Q座標，而算出比值。

第二類則利用$\overline{AQ} : \overline{QB}$ = d(A, $E_{CPR}$) : d(B, $E_{CPR}$)

現在，提出第三種看法，若連接$\overline{CP}$與$\overline{QR}$ 則可以得到

$\bigtriangleup CDP$與$\bigtriangleup RBQ$相似(D點是O上面的頂點)，

而馬上可以得到Q點座標。

評論：

在解平面向量時，常常運用相似圖形來處理，碰到立體圖形卻忘記基本的方法，

可惜阿！

參考文章：

許志農，《龍騰高中數學4》99課綱，龍騰出版社，台北，2014。p.81