一道正立方體的問題(龍騰數學4)

這是在《龍騰高中數學4》2-1平面方程式的課本習題。

右圖是空間坐標中的一個正立方體。已知點C的坐標為(2, 0, 2)。

P，R分別為正立方體邊上的中點。Q為$\overline{AB}$邊 上一點。且$\overline{CR}$與$\overline{PQ}$相交於一點。求：

(1)平面CPR的方程式﹒

(2) $\overline{AQ} : \overline{QB}$

針對第(2)題，解法大致有兩類，

第一類利用Q(2, t , 0) 代入第(1)題的平面方程式解出Q座標，而算出比值。

第二類則利用$\overline{AQ} : \overline{QB}$ = d(A, $E_{CPR}$) : d(B, $E_{CPR}$)

現在，提出第三種看法，若連接$\overline{CP}$與$\overline{QR}$ 則可以得到

$\bigtriangleup CDP$與$\bigtriangleup RBQ$相似(D點是O上面的頂點)，

而馬上可以得到Q點座標。

評論：

在解平面向量時，常常運用相似圖形來處理，碰到立體圖形卻忘記基本的方法，

可惜阿！

參考文章：

許志農，《龍騰高中數學4》99課綱，龍騰出版社，台北，2014。p.81

預言總和

1. 先設置撲克牌順序。

    (1) 每10張牌按照6-1-8-K-4-2-10-7-Q-5(總和68)的順序排列，各個花色穿插其中。

    (2) 剩下的12張則放在前面設置好的40張牌上面。

2. 與觀眾先將上面10張牌相加得到一個數字，再將牌放回。

3. 切上面的幾張牌(不能太多)，例如：6張。則前10張牌的總和就變化了，
   
    再算一次，算完放回。

4. 將牌從中間切牌，並告訴觀眾有一個預言，寫下68，摺好。算前10張牌總和，預言成真。

強迫選牌

1. 將32張牌放在襯衫口袋，並記好最後一張牌，例如：方塊7。

2. 開始問觀眾問題：

    (1) 在一副牌中你喜歡紅牌還是黑牌？如果回答黑牌則說剩下的是紅牌。

    (2) 紅牌當中你喜歡紅心還是方塊？如果回答紅心則說剩下的是方塊。

    (3) 在所有方塊中你喜歡大牌(J~A)還是小牌(7~10)？如果回答大牌則說剩下的是小牌。

    (4) 在所有方塊小牌中你喜歡奇數牌還是偶數牌？如果回答偶數牌則說剩下的是奇數牌。

    (5) 在方塊7與方塊9中你喜歡哪一個？如果回答方塊9則說剩下的是方塊7。

3. 透過剛剛5個問題，你所選的牌就在我這副牌的最後一張。

Blogger 標籤階層化

關於將Blogger 標籤階層化的使用方法其參考網址如下：
http://licoriceguava.blogspot.tw/2014/01/5blogger.html

剪成正方形

1. 準備兩個圓環

2. 將其垂直黏合

3. 先沿第一個圓環中軸剪開，在沿第二個圓環中軸剪開，可以得到一個正方形。

轉軸魔術

1. 準備一個正八邊形的紙板，一面深灰色，一面淺灰色，深灰色畫上由左到右的箭頭，

    淺灰色畫上由下到上的箭頭。

2. 旋轉特製紙板，可以發現神奇的圖案。

替皮帶商解決問題(莫比烏斯帶)Möbius strip

1.      賣皮帶的攤販發現人數多一倍，如何增加皮帶量？

2.      賣皮帶的攤販發現有一位腰圍很大的人，如何增加皮帶長度？

3.      賣皮帶的攤販發現有一位連體嬰，如何改變皮帶造型？

澳大利亞洗牌法

1. 先學習`澳大利亞式'洗牌法。

  

    (1) 先準備8張牌，例如：黑桃1~8。牌面朝下

 

    (2) 將第一張抽出放在桌面，第二張放在原牌堆最後一張。

    (3) 第三張放在桌面第一張上面，第四張放在原牌堆最後一張(因此在原牌第二張的下面)

 

    (4) 持續進行，即可完成`澳大利亞式'洗牌。

2. 將4張Q與4張K抽出，並按照

    

    梅花Q      紅心Q    方塊Q    黑桃Q    梅花K    方塊K    紅心K    黑桃K

   

    順序排，做一次澳大利亞洗牌，發現神奇的事情發生了。

3. 將12345678做4次澳大利亞洗牌，發現又回到12345678的順序。

4. 試著將12345678910JQK共13張牌作12次澳大利亞洗牌，則可以發現又回到原本順序。

5. 挑戰一副撲克牌要做幾次澳大利亞洗牌才能復原？

加法移牌

1. 請觀眾挑選9張點數牌(即1~9皆可)，不限花色，同點數也可以重複。

2. 將其排成 3 * 3 方陣，例如：
    

	6	2	3
+	1	6	5
+	3	7	4
a	b	c	d

3. 接下來，你要做一些心算

    (1) 將第3列心算($3+7+4=14$)，將4放入d，並將1心算入第2列。

    (2) 將第2列心算($1+6+5+1=13$)，將3放入c，並將1心算入第1列。

    (3) 將第1列心算($6+2+3+1=12$)，將2放入b，並將1放入a。

4. 請觀眾開始移牌，移到另一個3 * 3方陣

    (1) 將第3列任一張移到右上角，第2列任一張移到新第1列中間，第1列任一張移到新第1列左邊。

    (2) 繼續將第3列剩下的任一張移到新第2列中間，第2列剩下任一張移到新第2列中間，

         第1列剩下任一張移到新第2列左邊。

    (3) 最後將剩下的第3列一張移到新第3列右邊，第2列一張移到新第3列中間，第1列一張移到新第3列左邊。

5. 請觀眾開始計算加法，而你則揭開之前的a,b,c,d牌。底下是可能的情形，
    

	6	1	3
+	3	5	4
+	2	6	7
1	2	3	4

4人移牌

1. 準備22張牌，並學習一種特殊的洗牌法：
 
    (1) 先將22張牌拿在一手，我們要建立新的牌堆。

    (2) 首先將第1張牌抽出並放在桌上。

    (2) 將第22張抽出放在剛才的第1張上面。

    (3) 將第2張抽出放在新牌堆上。

    (4) 將第21張抽出放在新牌堆上。依此類推，直到新的牌堆建構好。

2. 學習好新洗牌法後可以開始玩遊戲了，將22張牌給第1位朋友，請他記下第8張與第14張

    牌，記好後要放回原位。

3. 將整副牌傳給第2位朋友，請他用新洗牌法洗牌，洗完後請他記下第5張與第8張牌，記好

    後要放回原位。

4. 將整副牌傳給第3位朋友，請他用新洗牌法洗牌，洗完後請他記下第8張與第14張牌，記好

    後要放回原位。

5. 將整副牌傳給第4位朋友，請他用新洗牌法洗牌，洗完後請他記下第5張與第8張牌，記好

    後要放回原位。

6. 最後請他們將剛剛所記下的牌，揭示將會發現一樣的牌。

聽聽牌

1. 兩手都各準備5張牌，牌面朝下發至桌上。

2. 請觀眾選一手牌中的一張牌，並將其疊在該牌堆的最上一張。

3. 再將另一手牌疊至剛剛那一堆的上面。

4. 請觀眾去掉少於5張的牌後，魔術師轉身，並請觀眾將含有他選的牌堆翻面，使其朝上。

5. 將牌面朝上的牌組第一張放在桌上，第二張疊在後面，第三章疊在第一張上方，第四張疊
 
    在後面，依此類推，直到牌桌上有5張牌。

6. 請觀眾將桌上的5張牌翻回朝下，魔術師開始要聽牌，可以知道在第三張。

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     https://www.flickr.com/

4. SlideFlickr
    http://www.slideflickr.com/

5. YouTube, I'mVlog, Blogger

參考文章
PCuSER研究室，《Blog經營樂玩外掛大全》，電腦人文化，台北，民96.10。p.38~p.64

Blog文章編輯工具

底下文章參考自《Blog經營樂玩外掛大全》
1. Windows LiveWwriter
    http://www.azofreeware.com/2008/12/windows-live-writer-14080501202.html

2. Zoundry Raven
    http://www.zoundryraven.com/index.html

3. ScirbeFire of Firefox

參考文章
PCuSER研究室，《Blog經營樂玩外掛大全》，電腦人文化，台北，民96.10。p.14~p.36

小心切牌

1. 記好最後一張牌。

2. 請觀眾任抽一張牌並將它疊在牌上方。

3. 請觀眾切牌，則攤開找牌時在你記的最後一張牌後面。

* 的運算

1.  魔術師宣稱可以預言一個數字(18000)，你寫在一張紙上並摺好。

2.  事先準備一個3*3的表格，如下：

2	15	25
6	45	75
16	120	200

3.  請觀眾在每一列選一個數字但是所選數字不能在同行，例如：

2	15	25
6	45	75
16	120	200

4.將所選數字相乘，例如2*75*120=18000。

WordPress 安裝設定

底下參考《WordPress部落格架設與經營：站長親授的十堂課》所介紹WordPress安裝與設定

1. WordPress  主程式
    http://tw.wordpress.org/

2. MD5 驗證 Hash Tab
    http://implbits.com/

3. FTP FileZilla
    https://filezilla-project.org/

4. MySQL
    MySQLDatabases -> Create Database -> Username, password -> Create User -> Privileges all

5. 安裝WordPress
    http://~/wp-admin/install.php

6. 變更管理員密碼

7. 移除WordPress版本訊息

8. 啟用固定網址

參考文章：
Vista, 香腸, Pseric, 艾德, 阿正老師, 高登, 不來恩，《WordPress部落格架設與經營：站長親授的十堂課》，電腦人文化，台北，民97.11。p.80~p.118

+ 的運算

1. 魔術師宣稱你可以預言一個數字(100)，你寫在一張紙上並摺好。

2. 事先準備一個5*5的表格  

11	12	14	16	19
12	13	15	17	20
14	15	17	19	22
20	21	23	25	28
26	27	29	31	34

3. 請觀眾在每一列選一個數字但是所選數字不能在同行，例如：

11	12	14	16	19
12	13	15	17	20
14	15	17	19	22
20	21	23	25	28
26	27	29	31	34

4.將所選數字相加，例如12+15+14+28+31=100。

WordPress架站準備

底下參考《WordPress部落格架設與經營：站長親授的十堂課》推薦免費的自由網域與架占空間。



1. TWBBS.org 自由網域
    http://twbbs.org

2. 000webhost 免費的架站空間
    http://www.000webhost.com/

參考文章：
Vista, 香腸, Pseric, 艾德, 阿正老師, 高登, 不來恩，《WordPress部落格架設與經營：站長親授的十堂課》，電腦人文化，台北，民97.11。p.34~p.78

以WordPress設計的Blog

底下是《WordPress部落格架設與經營：站長親授的十堂課》所介紹的網頁：


1. Kirin Lin
    http://kirin-lin.idv.tw/

2. 花水木soho玩樂誌
    http://hanamizuki.tw/

3. 橘子也有部落格
    http://oranges.idv.tw/

4. 草本新鮮
    http://basil.idv.tw/

5. Yealing的自拍日誌
    http://www.yealing.net/

6. 小王子的浮世隨筆II
    http://seo-worker.blogspot.tw/

7. 阿祥的網路筆記本
    http://axiang.cc/

參考文章：
Vista, 香腸, Pseric, 艾德, 阿正老師, 高登, 不來恩，《WordPress部落格架設與經營：站長親授的十堂課》，電腦人文化，台北，民97.11。p.18~p.32

配對K&Q

1. 準備4張Q與4張K

2. 將Q與K的順序要對好，例如：黑桃Q、紅心Q、方塊Q、梅花Q、黑桃K、紅心K、方塊K、梅花K。

3. 任意請觀眾切牌。

4. 將這些牌分成兩份每份4張，則每次抽出兩分的最上一張，都會形成一對。

{1,2,3,4,5,6} 分成兩個集合，可以包含非空集合的方法數？

這是在《翰林高中數學2(乙版)》的一個隨堂練習。

參考答案如下，

$$C_{0}^{6}+C_{1}^{6}+C_{2}^{6}+C_{3}^{6}=42 種$$

但筆者在此想以固定{1}，其他元素則以加入{1}或不加入{1}的角度選取，故會有

$$2^{5}=32 種$$

在此，讓筆者產生了疑惑，仔細思考後，發現在$C_{3}^{6}$此處忘了除以2！(why?)

給聰明的讀者自行想想囉！(hint: 跟打籃球分組有關。)

參考文章：
游森棚，《翰林高中數學2(乙版)》99課綱，翰林出版社，台南，2014。p.103

抽到一樣的牌

1. 請觀眾發出30~39張牌之間，發牌時你要轉過身。

2. 若發牌數是$35$張，則請他由下往上找第$3+5=8$張牌，請他記住牌，並將牌留在原來位置。

3. 你轉回來，並口唸"天靈靈，地靈靈，太上老君急急如律令，數學魔力讓我們抽到同一張牌!"

4. 你每念一個字就抽一張牌，抽到最後一個字"牌"時，剛好就是觀眾選的牌囉!

鬼牌的悄悄話

1.將1副撲克牌分3堆派牌

2.把鬼牌伸向任一堆底下，說悄悄話，並告訴觀眾底下是哪一張牌。

猜硬幣

1.準備1枚5元硬幣與1枚10元硬幣。

2.請觀眾將一枚放左手，另一枚放右手。

3.將左手的硬幣值相加3次，右手的硬幣值相加4次，最後再將兩數加總。

4.若結果是奇數則5元在左手，若是偶數則5元在右手。

電話心電感應

1.準備撲克牌J,Q,K,A四種花色都背齊共16張。

2.請觀眾抽一張，並告訴你是什麼。

3.你撥了一個朋友的電話並擴音，請他告訴觀眾你抽了什麼牌。

猜骰子總和

1. 請甲將3個骰子垂直疊起來。

2. 若最上一面露出$2$點，則可以預測看不見的那$5$面的總和為$19$

皮尺也可以玩遊戲

1.準備一個裁縫用的皮尺與數枚迴紋針並請兩位朋友(甲、乙)一起來玩。

2.甲先將迴紋針扣入皮尺喜歡的位置，乙也做相同的事情。

3.甲將乙迴紋針的背面的數字並將自己迴紋針正面的數字相加。

4.乙將甲迴紋針的背面的數字並將自己迴紋針正面的數字相加。

5.兩人將所有數字加總，魔術師可以預測為$302$

Blogger 使用 Latex 語法

關於將Blogger 使用 Latex 語法的使用方法其參考網址如下：
http://www.ptt.cc/bbs/Blog/M.1374443955.A.CCA.html

另外附上 線上Latex 語法
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

一個介紹數學的所在

本版目前規劃每天發佈一篇文章，內容可以是
1. 數學遊戲
2. 數學史
3. 數學魔術
4. 數學科展閱讀分享
5. 數學科普書籍介紹
6. 高中數學教學分享