梅斯格格玩數學

2014年3月31日星期一

一道正立方體的問題(龍騰數學4)

這是在《龍騰高中數學4》2-1平面方程式的課本習題。

右圖是空間坐標中的一個正立方體。已知點C的坐標為(2, 0, 2)。

P，R分別為正立方體邊上的中點。Q為$\overline{AB}$邊上一點。且$\overline{CR}$與$\overline{PQ}$相交於一點。求：

(1)平面CPR的方程式﹒

(2) $\overline{AQ} : \overline{QB}$

針對第(2)題，解法大致有兩類，

第一類利用Q(2, t , 0) 代入第(1)題的平面方程式解出Q座標，而算出比值。

第二類則利用$\overline{AQ} : \overline{QB}$ = d(A, $E_{CPR}$) : d(B, $E_{CPR}$)

現在，提出第三種看法，若連接$\overline{CP}$與$\overline{QR}$ 則可以得到

$\bigtriangleup CDP $與$\bigtriangleup RBQ $相似(D點是O上面的頂點)，

而馬上可以得到Q點座標。

評論：

在解平面向量時，常常運用相似圖形來處理，碰到立體圖形卻忘記基本的方法，

可惜阿！

參考文章：

許志農，《龍騰高中數學4》99課綱，龍騰出版社，台北，2014。p.81

1. 先設置撲克牌順序。

(1) 每10張牌按照6-1-8-K-4-2-10-7-Q-5(總和68)的順序排列，各個花色穿插其中。

(2) 剩下的12張則放在前面設置好的40張牌上面。

2. 與觀眾先將上面10張牌相加得到一個數字，再將牌放回。

3. 切上面的幾張牌(不能太多)，例如：6張。則前10張牌的總和就變化了，

再算一次，算完放回。

4. 將牌從中間切牌，並告訴觀眾有一個預言，寫下68，摺好。算前10張牌總和，預言成真。

2014年3月30日星期日

強迫選牌

1. 將32張牌放在襯衫口袋，並記好最後一張牌，例如：方塊7。

2. 開始問觀眾問題：

(1) 在一副牌中你喜歡紅牌還是黑牌？如果回答黑牌則說剩下的是紅牌。

(2) 紅牌當中你喜歡紅心還是方塊？如果回答紅心則說剩下的是方塊。

(3) 在所有方塊中你喜歡大牌(J~A)還是小牌(7~10)？如果回答大牌則說剩下的是小牌。

(4) 在所有方塊小牌中你喜歡奇數牌還是偶數牌？如果回答偶數牌則說剩下的是奇數牌。

(5) 在方塊7與方塊9中你喜歡哪一個？如果回答方塊9則說剩下的是方塊7。

3. 透過剛剛5個問題，你所選的牌就在我這副牌的最後一張。